機率分布、期望值與變異數分析

📝 歷屆考古題

• 111年 地特三等 第17題
  考慮一隨機變數 $x$，其機率密度分布函數具有下列形式：$f(x) = 1 - |x|, |x| \le 1$，且 $f(x) = 0, |x| > 1$。請問 $x$ 之變異數（variance）為…
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• 111年 地特三等 第18題
  有兩個連續的隨機變數 $X$ 與 $Y$，它們的合併機率密度函數（joint probability density function）為：…
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• 111年 地特三等 第19題
  假設我們有一個不公平（unfair）的銅板，在每次投擲中出現正面的機率為 0.4，出現反面的機率為 0.6。如果我們丟擲這個銅板 5 次，結果出現正面比出現反面還更多次的機率為何？（請在下列選項中選出…
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• 110年 地特三等 第9題
  9 考慮定義於頂點為 (0, 0)、(3, 0)、(2, 2) 的三角形的連續隨機變數 X 和 Y，其機率密度函數（probability density function）為均勻分配（uniform…
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• 110年 地特三等 第10題
  10 連續隨機變數 X 和 Y 的結合機率密度函數（joint probability density function）為…
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• 110年 地特三等 第19題
  19 一副撲克牌 52 張牌中包含 4 種花色（黑桃、方塊、紅心、梅花），每種花色 13 張牌。每抽一張牌後即將所抽的牌放回去洗牌重抽，請問這樣抽三次牌其中包含至少兩張黑桃的機率有多少？
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• 110年 地特三等 第20題
  20 假設一輛公車到達一個車站的時間為均勻分布於區間 $(t_1, t_2)$，而其平均值為 14:00，標準差為 $\sqrt{12}$ 分鐘。請問 $(t_1, t_2)$ 的區間為何？
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• 109年 地特三等 第12題
  令連續隨機函數 $X$ 具有機率密度函數 $f(x) = \begin{cases} kx^2, & 0 \le x \le 1 \ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$…
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• 109年 地特三等 第13題
  令連續二維隨機變數 $X$ 和 $Y$ 具有機率密度函數…
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• 109年 地特三等 第20題
  下表所示為 $x$ 及 $y$ 機率質量函數（probability mass function, PMF），則 $X$ 與 $Y$ 之共變異數 $COV(X,Y) = ?$
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• 108年 地特三等 第18題
  18 一個盒子中有 30 顆 IC，劣品比率為 1/6，在某次實驗中取了 10 顆 IC，試問此次實驗所用的 IC 都是良品的機率為何？
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• 108年 地特三等 第19題
  19 給定一個連續隨機變數 X，其機率密度函數為 $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{4} e^{-x/4}, & x > 0 \ 0, & \text{elsewhere} \end{cases}$…
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• 108年 地特三等 第20題
  20 設有一連續隨機變數 X 具有機率密度函數 $f(x) = \begin{cases} 2x, & 0 \le x \le 1 \ 0, & \text{其他} \end{cases}$，求其期望…
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• 107年 地特三等 第18題
  給定一個連續隨機變數 $X$，其累積分布函數（cumulative distribution function）為…
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• 107年 地特三等 第19題
  離散隨機變數 $X$ 與 $Y$ 之結合機率質量函數（joint probability mass function）為：…
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• 107年 地特三等 第20題
  投擲一個公正的骰子一次，規定出現點數 1, 2, 3, 4 為成功（$X=1$），出現其餘點數則為失敗（$X=0$），求隨機變數 $X$ 之變異數 $\text{Var}(X)$ 為何？
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• 106年 地特三等 第18題
  某離散隨機變數 $X$ 之質量函數為 $P(-2) = P(1) = P(2) = 0.15$，$P(3) = 0.55$，試問期望值 $E[X]$ 為何？
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• 106年 地特三等 第19題
  設隨機變數（random variable）$X$ 和 $Y$ 的聯合機率密度函數（joint probability density function）為…
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• 106年 地特三等 第20題
  令 $X_i, i = 1, 2, ..., n$，為獨立高斯隨機變數（Gaussian random variables），其 $E[X_i] = \mu_i$，$Var[X_i] = \sigma_i^2$…
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• 105年 地特三等 第18題
  對於隨機變數 $X$，以下期望值與變異數的性質何者錯誤？其中 $k$ 為任意常數：
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• 105年 地特三等 第19題
  連續隨機變數 $X$ 與 $Y$ 之結合機率密度函數（joint probability density function）為…
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• 105年 地特三等 第20題
  兩離散隨機變數 $X, Y$ 之結合機率 $P(X=x, Y=y)$ 如下表，則協方差（covariance） $\text{Cov}(X, Y) = ?$
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